上篇文章中有些尚未解答的问题，删去主要是为了文章的可读性与连贯性，避免读者陷入对证明的无端纠结中。本篇文章就这些问题进行解答，主要面向有“洁癖”的人。当然，有兴趣的同学也可以拓展自己的知识。
可数集与不可数集之间的鸿沟
上节我们讲到可数集是无限集中点的个数”最少“的一类集合。我们想知道能不能通过一些较为基础的操作使可数集变成不可数集（例如单纯增加可数集的个数），以此更深刻地了解两者的关联或差异。
很显然，有限多个可数集仍是可数集，那么可数多个可数集的并仍是可数集吗，还是它们可以突破某些限制从而变成不可数集？
答案是否定的，下面我们给出简单的证明。（仅考虑两两无交的情形即可）
$\{a_{in}\}_{n\in \mathbb{N}}\ $即图中所示每一行都是一个可数集，将他们按照横行排列。第一个下标$\ i\ $表示第$\ i\ $个可数集，而第二个下标表$\ n\ $示该可数集的第$\ n\ $个元素。如箭头所示将它们按顺序与自然数集$\ \mathbb{N} \ $一一对应，则可数多个可数集的并仍是可数集。
有理数集是可数集
（undone）
无理数集是不可数集
不失一般性，仅在$\ [0,1] \ $上讨论这个问题即可。
$\ [0,1] \ $长度不为0，那么$\ [0,1] \ $不可能是可数集。由于$\ [0,1] \ $中实数分为有理数和无理数，那么无理数集的“长度”理应为1，则它不可能是可数集。
Cantor三分集的构造
（undone）